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关于2017年普通高考考试大纲数学修订内容的解读  

2017-10-31 15:51:41|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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?关于2017年普通高考考试大纲数学修订内容的解读

一、数学学科修订内容

1.在能力要求内涵方面,增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求,增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明,使能力要求更加明确具体。

2.在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”,其余2个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。

二、修订内容解读

1.在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”,其余2个选考模块的内容和范围都不变.考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个模块中任选1个作答。

其中,这两个选修模块的分数都为10份,基本上考察的点有以下几个:

1. 极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化,点与线,线与圆的位置关系;

2. 参数方程与普通方程的互化,圆、椭圆、直线参数方程的几何意义;

3.直线与圆锥曲线的位置关系,弦长和割线长等计算;

4. 普通方程、极坐标与参数方程结合综合考查;

5.解绝对值不等式;

6.不等式证明:比较法、综合法和分析法及柯西不等式和排序不等式;

7.不等式最值和范围。

针对数学文化,相信听到这个词大家一定会比较迷惑:考什么?怎样考?

首先从他的意义谈起:

(1)增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.

(2)能力要求:经命题专家精细加工,再渗透现代数学思想和方法;在内涵方面,增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.

下面从高考实例进行解析和预测:

例1:《九章算术》为背景

近年来在全国高考数学试题中,从《九章算术》中选取与当今高中数学教学相映的题材背景.

(1)2015年高考全国卷Ⅰ

最新|2017高考数学考纲解读及备考建议(附最全数学文化解析)

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此题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五],将古代文化“依垣”和现代教育元素“圆锥”结合.

(2)2015年高考全国卷Ⅱ

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此题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]:“又有九十一分之四十九.问约之得几何?”“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之”,后人称之为“更相减损木”.

(3)2015年高考湖北卷  

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此题背景源于《九章算术》卷第五《商功》之[一五].今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺.问积几何;之[一六]今有鳖臑,下广五尺,无袤;上袤四尺,无广,高七尺.问积几何.考题将“阳马”,“鳖臑”相结合,以《选修2-1》P109例4为源进行有机整合.巧妙嫁接,精典设问,和谐优美的考题呼之即出.

例2:课后阅读或课后习题阿波罗尼圆为背景

从2005-2013年多次涉及考题

(1)全国卷2011年16题

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以此为命题背景的其他省市:江苏:2008年13题、2013年17题.2009-2013年湖北高考连续出现等等.

数学文化题型背景预测:

1.《九章算术》

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2.数书九章

3.高等数学衔接知识

微积分:初等数学和高等数学的桥梁,由高中向大学的知识过渡衔接.

4.课本阅读和课后习题的数学文化

必修3中:辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术等。。。

以上几点都应在学习中深思和探究!

三、几点复习备考建议

1.研究“考题”、明确“考情”

高考考什么、考多难、怎样考,而高考试题是考试说明的具体体现,因此要认真研读高考考试说明,认真分析高考数学试题,不仅要明确考试的内容,更要对知识点的能力要求了然于心,找准高考数学命题的特点,把握高考数学命题的方向,让我们的复习更有针对性、有效性,有的放矢,减少盲目性,使宝贵的复习时间发挥最大的效用。

2.落实基础知识,以不变应万变

1回归教材

教材是高考考试内容的具体化

教材是解题能力的基本生长点

教材是知识的载体,在复习过程中,应以高考说明中要求的能力层次为依据,以考试说明所列出的知识点条目为线索,以历年高考真题为范例,对照课本中的有关知识点和内容逐条复习,以明确考试目的、能力要求和考查内容。

2把握常规:注重通性通法,淡化特殊技巧”

在复习过程中,切忌“高起点、高强度、高要求”,要清楚基础题、中档题通过训练可以达到要求、拿到分数,而高档题通过训练还不一定达到效果,题海战术也未必起效。

要重视课本、重视基础,切实落实好“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验)。

3适度训练

学数学离不开做题,高三复习更要做题,不做一定量习题是不可能学好数学的,但是要注意以下几个问题:

(1)控制难度

    现在复习资料多,题多,复习时不能一味做难题、综合题,好高骛远,应以基础题、中档题为主,适当做一些综合性较强的题以提高能力和思维品质。

(2)精选例题、练习题---

首先:狂练猿辅导“真题1到9”两遍

其次:在复习过程中也要不断做一些应用题,来提高阅读理解能力和解决实际问题的能力,这是高考改革的方向之一。

(3)重视纠错

不能只重视解题的数量而轻视质量,表现在做题后不问对错,错了不仅要改,还要记下来,分析造成错误的原因和启示,尤其是真题更要注意。

(4)注意总结:题型、方法、规律等的总结。

●专题练与整体练相结合

对重点、热点问题不断强化、反复练习、落实到位,同时也要注重整体试卷在单位时间内的练习。

●讲“规范”

(1)思路规范——常规题型很快找到最优解题思路、解题方法。

(2)运算规范——准确、简洁、快速,掌握必要的运算技巧,立足一次成功。

(3)表达规范——步骤齐全(不多不少)、表达准确、推理清楚、卷面整洁。

 激发兴趣,把探究性教学进行到底

准确把握高考数学命题的特点和方向是提高复习效率的必要条件。

附录

《数学文化的概念及特征》

1.数学是一种文化

关于文化,英国人类学家爱德华·泰勒早在他的《原始文化》一书中提出了文化的定义:“所谓文化或文明,就其广泛的民族学意义来说,即是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体。”上述文化的定义,强调了文化的非自然性即文化对人的依赖性以及文化广泛的涵盖性。

一般来说,文化有狭义、广义之分。狭义的文化,是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构,即人们精神生活领域;广义的文化,则是与自然相对的概念,它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果,即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象,是人类在社会实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。[7]广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性,而狭义的文化概念则强调文化对人的行为、态度、观念、精神等非智力因素的影响。

根据上述广义的文化概念,就可把一切非自然的事物或对象都看成文化物。由于数学对象并非物质世界中的真实存在,而是人类抽象思维的产物、是人类文化的组成部分,数学不仅是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学,数学还是一门充满人文精神的科学,因此,数学是人类的一种文化,本文称之为数学文化。

那么,什么是数学文化呢?许多学者都有自己的见解:

最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德 (R.Wilder,1896—1982),他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为:“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。

美国著名数学史家、数学教育家克莱因(M.Kline)认为:“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量,数学是一种理性精神。”数学是人类精神文明的硕果,它不仅闪耀着人类智慧的光芒,而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。

黄秦安先生认为,数学文化是超越(扩大并包含) 数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。[8]李兴怀先生在《试论数学文化与中学数学教育》中指出:“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。” [9]其中的物质财富指的是数学知识体系,精神财富是指数学的思想、方法和观念等人类精神方面的内容。

郑毓信、王宪昌等人在合编的《数学文化学》中提出,数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等,数学文化是数学共同体产生的文化效应,同时还强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统,而是一个开放的系统。[3]

南开大学顾沛教授在谈及数学文化的内涵时,从狭义和广义两个方面做了阐释。他讲到,从狭义上说,数学文化即数学的思想、精神、方法、观点、语言及其的形成和发展过程;从广义上说,除了狭义的内容外,数学文化还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分以及数学与各种文化的关系。

以上观点从不同侧面论述了数学是一种文化,虽然“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定,但从上面的论述可以看出,数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系,它既不是数学外在的附属品,也不是简单意义上的“数学 文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品,是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀,是数学与人文的结合。

从狭义的角度分析,数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展;从广义的角度分析,数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系,是“以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。” [3]

我国目前的课程标准在其基本理念中提出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”,在教材编写建议中建议:教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类发展历史中的作用,激发学生学习数学的兴趣。[5]从这些表述中不难看出,《标准》所定义的数学文化概念更多的体现了数学文化的观念性成分,这可以看作是对数学文化的狭义理解。

2数学文化的特征

数学文化作为人类基本的文化活动之一,其内涵是十分丰富的,它涉及到生活的方方面面,到处都可以发现它的影子,可以说数学是无处不在的。由于数学无处不在,数学文化就具有多元的文化特征。

2.1传统性

数学文化是人类思想传播的一种基本形式,数学文化及其历史以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。不同的国家有不同的文化背景,数学文化保持了传统数学的文化特征,如古希腊的数学和中国古代数学都有辉煌的成就,但它们之间有着明显的差异。严谨的逻辑性是古希腊数学文化的显著特征,一部对后世产生巨大影响的著作《几何原本》就在这样的学术气氛中诞生了;实用是中国古代数学文化的基本特征,在这样的背景下诞生的是对后世同样产生巨大影响的《九章算术》。

2.2渗透性

数学文化作为一种基本的精神价值体系,对人类生活起着越来越重要的作用,深刻地改变着人们的基本价值观,这也使得数学文化具有高度的渗透性。数学文化的渗透性有内在和外在两种形式,其内在方式表现为数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力,它的影响远远超过了数学之外,对整个人类文明都带来了巨大的影响。其外在形式表现在数学的应用范围日益扩大。马克思早就说过:“一种科学只有成功地运用数学时,才算真正达到完整的程度”。

2.3哲学性

数学文化的哲学性体现在两个方面,一方面数学的重大思想方法都会反映在某个哲学范畴或基本矛盾的数量方面,另一方面数学为我们更好地理解哲学问题提供了有力的工具。[10]正如Bordasdemollin所说的“没有数学,人们无法看穿哲学的深度;没有哲学,人们也无法看穿数学的深度;若没有了两者,人们就什么也看不透。”

2.4美学性

美有两条标准:一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系(培根),美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐(海森堡)。这是科学和艺术共同追求的东西,数学美的表现形式是多种多样的。从外在形象观赏有体系之美、概念之美、公式之美、语言之美。从思维方式上看有严谨之美、抽象之美、类比之美、直觉之美。从内容上看有对称之美、简洁之美、奇异之美、和谐之美。数学文化的美学特征构成了数学文化的重要内容,同时,对数学文化的审美追求又成为了数学不断发展的动力。

2.5 自我完善性

H·Handel说过:“在大多数科学里,一代人要推倒另一代所修筑的东西,只有数学,每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学几千年的文化发展历程充分说明了这一点,如数系的扩充:数域的第一次扩充确定了自然数的范围,第二次扩充是在自然数中添加了正分数,组成了非负有理数集合,第三次在非负有理数集合中添加了负有理数,组成了有理数集合,第四次在有理数集合中添加了无理数,组成了实数集合,第五次在实数集合中添加了虚数,组成了复数集合。以上每次数域的扩充都面临着人们对数以及数的运算世界的不断认识和探索过程,是随着数学本源发展需要而不断完善的。

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