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高中“数学文化”知识考点  

2017-05-04 10:47:04|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在高考改革政策下,数学、物理、语文等科目变化巨大,数学和理综科目更是增加了对中国传统文化的内容,同学们表示一头雾水,不知从何下手。今天就为大家解读2017高考新增的“数学文化”,另附一些常考的数学文化知识。

  先来回顾下考纲修订的具体内容:

  数学修订内容

  在考试内容及要求部分,删去“几何证明选讲”的内容。

  在“参考样题”部分替换三个样题,理科一个,文科两个;文理科共八个样题的“说明”部分作了修改,首次明确提出对数学文化、学科核心素养的考查,与时俱进,体现时代要求,在保持稳定的前提下做好继承,在体现前瞻性中实践创新。

  命题预测

  2017年高考数学是从3个选考模块中删掉了一个——“几何证明选讲”。2017届考生们只需要从剩下的“坐标系与参数方程”和“不等式选讲”中二选一作答。不过代价也是要有的,新考纲中增加了一项要求是“数学文化”……看到这4个字的时候,你是否一脸懵比?

  不过大家放心,如果要用文言文来出数学题那就太过分了!顶多以后在做数学题的时候有个题目背景。

  数学文化实例

  备注:以下实例多为全国卷考试内容,仅供参考。

  此题涉及到了《九章算术·商功》里的知识,先解释了什么是“鳖臑”和“阳马”,根据这两个词和相关数据解题。

  鳖臑,指三角锥体。《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵。斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑。阳马居二,鳖臑居一,不易之率也。合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣。”

  阳马,亦称角梁。中国古代建筑的一种构件。用于四阿(庑殿)屋顶、厦两头(歇山)屋顶转角45°线上,安在各架椽正侧两面交点上。

  数学名著盘点

  中国古代著名数学著作(建议收藏哦)

  《九章算术》

  《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订,而逐渐成为现今定本的,西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理,其时大体已成定本。

  它是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

  《张丘建算经》

  《张丘建算经》共有三卷,约成书于公元466~485年间。张丘建,北魏时清河(今山东临清一带)人,生平不详。

  其中,最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。

  《四元玉鉴》

  朱世杰(1300前后),字汉卿,号松庭,寓居燕山。数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。

  《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。

  《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)

  《黄帝九章算经细草》

  贾宪,北宋人,约于1050年左右完成〈〈黄帝九章算经细草〉〉,原书佚失,但其主要内容被杨辉(约13世纪中)著作所抄录,因能传世。

  杨辉〈〈详解九章算法〉〉(1261)载有“开方作法本源”图,注明“贾宪用此术”,这就是著名的“贾宪三角”,或称“杨辉三角”。〈〈详解九章算法〉〉同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

  《数书九章》

  秦九韶(约1202~1261),字道吉,四川安岳人。

  秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他早年在杭州“访习于太史,又尝从隐君子受数学”,1247年写成著名的《数书九章》。

  《数书九章》全书共18卷,81题,分九大类(大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易)。

  其最重要的数学成就——“大衍总数术”(一次同余组解法)与“正负开方术”(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

  《九章重差图》

  刘徽(约公元225年—295年),汉族,山东邹平县人,是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产,除此之外还著有《九章重差图》。

  《重差》原为《九章算术注》的第十卷,即后来的《海岛算经》,内容是测量目标物的高和远的计算方法。重差法是测量数学中的重要方法。

  中国古代数学名词

  正负数

  “正负术曰:同名相益,异名相除,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。-----《九章算术》

  同名:同号

  异名:异号

  相益:相加

  相除:相减(和现代完全不同哦)

  上面那段话就是正负数的概念,解释了一下。

  田

  “今有圭田广十二步,正从二十一步,问为田几何?”---《九章算术》

  方田---正方形

  圭田---三角形

  箕田---等腰梯形

  邪田---梯形

  圆田---圆形

  弧田---弓形

  虽然都是田,但是形状完全不一样

  其它“常见” 数学术语

  术---算法

  广---长方形的长

  袤---长方形的宽

  广袤---土地面积

  天元术---一元多次方程的解法

  踵、舌---梯形的下底和上底

  正从(zòng)---高

  刍童---上下底皆为矩形的拟柱体

  刍甍(méng)---上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体

  左为刍童 右为刍甍(méng)

  下回别人再说一元多次方程,你直接说天元术,是不是很高大上?

  备考策略

  2017届考生要重视基础知识和基本技能掌握,回归教材,挖掘典型题变式扩展,做到教材上的例题、练习完全过手;要重视思维训练,少搞题海战术,注重书写格式培训,规范表达方式;应该着重抽象思维能力、直观想象能力、逻辑分析能力等方面的训练和提高,不要无目的性地选择大量套题练习,要有意识地选取包含多知识点相融合的题来训练。

  看看老师们的备考建议:

  新修订的大纲对能力立意有所加强,增加了数学文化知识考察。数学回归全国卷对三视图、算法、立体几何和概率统计考察难度有所提升,圆锥曲线和导数大题入手较以前要容易些,中档题增加了,难易程度趋于平缓。这就要求学生回归教材,强化概念的理解和迁移,更注重基础的学习,按主干知识构建知识网络。

  此次考纲最大的变化在于对能力要求内涵方面,增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求,增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明,使能力要求更加明确具体。他预测2017文理科试卷难度与2016北京卷保持稳定。

  他强调,在高考试题中渗透数学文化,可以适当引导中学教学的教学,使得更多的教师关注数学文化,研究数学文化,将数学的本质教授给学生。对于数学文化,其实在近两年的高考试题中已经有所体现,只是今年新修订的大纲更加强调。我国古代数学里有大量的实际问题,可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化。这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视。

  大纲强调了核心素养考查,所以对于今后的数学复习来说,学生应该着重抽象思维能力、直观想象能力、逻辑分析能力等方面的训练和提高。不要无目的性地选择大量套题练习,要有意识地选取包含多知识点相融合的综合题来训练,在选取训练题方面,可以在老师指导和帮助有效地进行。

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